دانلود فایل مقاله کار و انرژی (فیزیک)

کار و انرژی (فیزیک)

کار و انرژی

مسئله ها

1. کارگری برای هل دادن صندوقی به جرم 52kg ، نیرویی برابر با 190N در جهت  زیر سطح افقی بر آن وارد می کند. صندوق به اندازه 3.3m جابجا می شود. (الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمودی وارد بر صندوق از زمین، هر یک چقدر کار روی صندوق انجام می دهند؟

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

(الف) 

(ب)   زیرا نیروی وزن بر جابجایی عمود است.

(ج)   ، چون نیروی قائم بر جابجایی عمود است.

2. جسمی به جرم 106kg با سرعت 51.3 m/s روی خطی راست حرکت می کند. (الف) این جسم را با شتاب کند کننده   متوقف می کنیم. چه نیرویی لازم است، جسم طی چه مسافتی متوقف می شود، و این نیرو چقدر کار انجام می دهد؟ (ب) اگر شتاب کند کننده  باشد، جواب این پرسشها چه می شود؟

حل:          

3. کارگری صندوقی به جرم 25kg را روی سطح شیبداری با زاویه شیب  به بالا هل می دهد؛ این کارگر نیرویی برای با 120N ، موازی با سطح شیبدار، به صندوق وارد می کند. صندوق 3.6m جابجا می شود. (الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمود بر سطح شیبدار، هر یک چقدر کار انجام می دهند؟

(الف)

(ب)     

(ج)   ، زیرا نیرو بر جابجایی عمود است.

4. با استفاده از میدان الکتریکی می شود از فلزات الکترون خارج کرد. برای اینکه یک الکترون از تنگستن جدا کنیم، میدان الکتریکی باید 4.5eV کار انجام بدهد. فرض کنید که میدان الکتریکی در طی مسافت 3.4nm اثر می کند. حداقل نیرویی که میدان باید بر الکترون وارد کند تا الکترون از فلز کنده شود، چقدر است؟

حل: از رابطه W=Fd داریم:

5. با استفاده از یک طناب، جسمی به جرم M را با شتاب ثابت رو به پایین g/4 ، به اندازه مسافت d در امتداد قائم پایین می آوریم. (الف) طناب چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟ (ب) نیروی گرانش چقدر کار انجام می دهد؟

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

(الف) بنابر قانون دوم نیوتن به ازای  داریم  لذا  بنابراین:

(ب) 

6. کارگری جسمی به وزن  را روی سطح افقی تا مسافت  (یعنی ) منتقل می کند. جسم با سرعت ثابت حرکت می کند و نیروی کارگر در جهت  زیر سطح افقی به جسم وارد می شود. ضریب اصطکام جنبشی 21/0است. کارگر چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

لذا داریم  ولی

         بنابراین:

که می دهد:

بنابراین:

7. الواری به جرم  را به اندازه  با سرعت ثابت، روی سطح شیبداری با زاویه  به طرف بالا هل می دهیم. برای این کار، یک نیروی ثابت افقی به الوار وارد می کنیم. ضریب اصطکاک جنبشی بین الوار و سطح شیبدار 19/0 است. (الف) کار نیروی اعمال شده و (ب) کار نیروی گرانشی را حساب کنید.

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

بنابر قانون دوم نیوتن (چون سرعت ثابت است شتاب نداریم a=0) داریم:

چون  لذا

  لذا

که می دهد  و بنابراین در راستای سطح شیبدار داریم:

(ب)

8. قطعه یخی به جرم kg 2/47 روی سطح شیبداری به طول  و ارتفاع m 902/0 به طرف پایین می لغزد. کارگری به این قطعه یخ در راستای موازی سطح شیبدار طوری به طرف بالا نیرو وارد می کند که یخ با سرعت ثابت پایین بیاید. ضریب اصطکاک جنبشی میان یخ و سطح شیبدار 110/0 است. (الف) نیرویی را که کارگر وارد می کند و (ب) کاری را که کارگر روی قطعه یخ انجام می دهد، و (ج) کاری را که گرانش روی قطعه یخ انجام می دهد پیدا کنید.

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

چون سرعت ثابت است پس (a =0) بنابر قانون دوم نیوتون داریم:

ولی  لذا

زیرا

(ب)

(ج)

9. شکل زیر آرایه ای از قرقره ها را نشان می دهد که به کمک آن کشیدن بار سنگین L به طرف بالا آسانتر می شود. فرض کنید اصطکاک در همه جای سیستم ناچیز است، و وزن کل دو قرقره ای را که بار به آنها وصل است lb 0/20 بگیرید. می خواهید باری به وزن lb 840 را ft 0/12 بالا ببریم. (الف) حداقل نیروی F لازم برای این کار چقدر است؟ (ب) چقدر کار باید در برابر گرانش انجام داد تا بار تا این ارتفاع بالا برود؟ (ج) نقطه اثر نیروی اعمال شده را به چه مسافتی باید حرکت داد تا بار ft 0/12 بالا برود؟ (د) نیروی F چقدر کار باید انجام بدهد تا بار به اندازه مورد نظر بالا برود؟

حل: (الف) lb 215 ، (ب)  (ج)   ، (د)  

10. جسمی به جرم kg 0/5 روی خط راستی بر سطح افقی بدون اصطکاکی حرکت می کند. طی حرکت نیرویی وابسته به مکان بر آن وارد می شود، که به صورت شکل زیر است. این نیرو، طی تغییر مکان ذره از مبدأ تا  چقدر کار انجام می دهد؟

حل: مساحت زیر منحنی نیرو – جابجایی = کار انجام شده،  

11. جسمی به جرم kg 10 در راستای محور x حرکت می کند. تابع شتاب جسم بر حسب مکان، به صورت شکل زیر است. کار خالص انجام شده روی ذره، طی حرکت آن از x =0 تا  چقدر است؟

حل: چون  لذا

12. ثابت نیروی فنری  است. (الف) چقدر کار لازم است تا فنر، از حالت آزاد، به اندازه mm 60/7 کشیده شود؟ (ب) چقدر کار لازم است تا فنر را، از این حالت، mm 60/7 دیگر بکشیم؟

حل: (الف)

(ب) در اینجا  لذا

13. نیروی وارد بر جسمی،  است. کار انجام شده طی حرکت جسم از  x =0 تا  را (الف) با رسم منحنی F (x) و حساب کردن مساحت زیر منحنی و (ب) با محاسبة تحلیلی انتگرال به دست بیاورید.

حل: (الف) با توجه به جدول زیر داریم: